PARTICUOLOGY | 西安交通大学周强教授团队：过滤曳力模型的修正——考虑固相剪切速率的影响

Development of a filtered drag model considering effect of the solid shear rate

王凌雪，蒋鸣，周强

DOI: 10.1016/j.partic.2022.01.015

Keywords: Gas–solid flows; Fluidization; Two-fluid model; Dimensionless solid shear rate; Filtered drag force

近日，西安交通大学周强教授团队在Particuology上发表研究论文，文章通过考虑固相剪切速率的影响来提高现有过滤曳力模型的准确性，重点分析了固相剪切速率与过滤曳力之间的关系，将其对过滤曳力的影响分为三个阶段：维持段、下降段和恢复段。最后，将无量纲固相剪切速率作为一项新指标对Gao等人(Gao et al. https://doi.org/10.1016/j.ces.2018.03.038.) 2018年建立的过滤曳力模型进行了修正。将修正后的曳力模型在不同流态(包括鼓泡、湍动和快速流态化)的流动中进行了验证。

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研究背景

气固两相流广泛存在于自然界及能源化工过程中，准确模拟和分析动态气固流动现象有助于我们解决工业生产中的诸多问题。在化工领域流化床中，由于气固相间相对运动的不稳定性，流动会产生条带、颗粒聚团等介于微尺度与宏尺度间的介尺度结构。这种颗粒聚集程度不同的介尺度非均匀结构，将会明显改变颗粒与气体间的相互作用机制，形成与均匀状态截然不同的动力学特征，从而影响反应器内部不同尺度条件下的质量、动量和能量传递。因此，介尺度下气固相间曳力与状态变量间的关联关系被认为是粗网格模拟中最重要的本构关系。与此同时，先前许多研究发现，在引起相间运动不稳定的因素中，固相剪切速率与介尺度结构的指向性具有明显的关联性。因此，为了得到更加准确的模拟预测结果，需要在粗网格模拟中考虑固相剪切速率的影响，构建更全面的介尺度曳力模型。

  研究方法及模型构建  

先前研究中，大部分的曳力模型都是基于周期系统中的细网格模拟数据开发的，这类数据源中由于没有壁面剪切的影响，固相剪切速率仅在有限范围内变化，因此用这些数据构建的模型无法解释实际流化床中高固相剪切速率的影响。本研究使用开源流体计算软件MFIX (Multiphase Flow with Interphase eXchanges)对二维Geldart A 颗粒气固快速流化床进行细网格TFM模拟，颗粒在壁面附近可获得较大的剪切速率。图1显示了细网格模拟中气体体积分数和颗粒速度的瞬时分布。

图1 细网格TFM模拟的瞬时分布云图：(a) 气体体积分数（黑色虚线框内为介尺度结构的放大图像）；(b) 颗粒速度。

可以清楚地看出，在靠近壁面的区域，颗粒垂直速度的水平梯度较大，条带和团簇的方向趋向于与垂直方向对齐，其指向不再像计算域内部的结构一样具有随机性。这同时也表明了固相剪切速率与过滤曳力之间的间接关系。

将上述细网格获得的模拟结果作为原始数据集，在不同尺度上进行过滤；随后，在不同无量纲固相剪切速率下对过滤曳力进行分类，从而构建考虑固相剪切速率影响的介尺度曳力修正模型。本研究使用了过滤曳力的垂直分量建模以修正Gao等人2018年由周期系统构建的过滤曳力模型。由于Gao模型已经考虑了固体体积分数及气固滑移速度对曳力的影响，新模型仅考虑固相剪切速率的影响对其进行修正。修正系数H_Shear为细网格数据计算出的过滤曳力与Gao模型预测曳力之比。

图2  不同无量纲固相剪切率下Wen&Yu模型、Gao模型和细网格TFM数据过滤获得的曳力曲线（过滤尺寸Δ_f^*=19，即19倍的细网格尺寸，细网格尺寸为3倍的颗粒直径）

图2展示了分别由Wen&Yu模型、Gao模型和过滤后的细网格数据获得的介尺度曳力关于无量纲固相剪切率的变化曲线。可以发现，Gao模型结果比Wen&Yu曳力模型的结果更加准确，但随着无量纲固相剪切速率在3到8之间变化时，可以清楚地观察到Gao曳力与过滤后的细网格TFM结果之间存在明显差异。曲线对比结果还表明，当过滤尺寸一定时，无量纲固体剪切速率对气固曳力有显著的影响。

图3  修正系数H_Shear在不同过滤尺寸Δ_f^*下沿不同无量纲方式的固体剪切速率的分布（每个点包含超过100个数据）

图3揭示了过滤尺寸Δ_f^*与修正系数和固体剪切速率之间的关系。如图3(b)所示，修正系数H_Shear从变化趋势上可以分为三个阶段。第一阶段，无量纲剪切速率在0~30范围内变化（注：此处及下文中无量纲剪切速率指，其中），修正系数H_Shear基本保持在0.95~1.1范围内。由于修正模型预测的曳力与Gao模型预测的接近，所以这个阶段被称为“维持段”。第二阶段，无量纲剪切速率在30~90之间变化，修正系数H_Shear随着无量纲剪切速率的增大而急剧减小。由于修正模型预测的曳力与Gao模型预测得到的曳力相比有相当大的降低，因此该阶段称为“下降段”。随着剪切速率继续增大并超过90，修正系数H_Shear从低值逐渐增大，最终在0.5左右趋于稳定。由于两模型预测得到的曳力差值缩小，这个阶段被称为“恢复段”。综合考虑计算区域大小及以上特征，选择无量纲过滤尺度为19的修正曲线进行建模。选择二次分段函数作为拟合函数，拟合曲线的R²为0.9987。修正系数的拟合曲线图如下所示：

图4 修正系数H_Shear拟合曲线图（Δ_f^*=19）

对比验证

为了对考虑固相剪切速率影响的修正模型进行更全面、更深入的评价，利用所提出的模型在三种流态（包括鼓泡流化床、湍流流化床和快速流化床）下进行了后验测试。图5展示了后验测试中三个流化床的简化二维几何形状。

图5  三个流化床的简化二维几何形状：(a) Jiang 等人的鼓泡流化床；

(b) Venderbosch 的湍流流化床；(c) Wei等人的快速流化床。

利用Gao模型、修正模型模拟与细网格TFM模拟的鼓泡流化床对比结果如下：

图6  (a) 修正模型模拟的无量纲固体剪切速率的瞬时分布和时间平均分布，(b) 鼓泡流化床中固体体积分数的轴向分布。

图7  细网格模拟、Gao模型和修正模型在(a) 0.4倍细网格模拟床高、

(b) 0.8倍细网格模拟床高处的截面时间平均无量纲质量通量径向分布。

从图6(b)中可以看出，除床体底部区域外，修正后的模型和Gao模型在粗网格模拟中都能很好地再现细网格模拟的结果。从图6(b)和图7可以看出，修正后的模型结果与Gao模型相似。这一结果可能与鼓泡床中固体剪切速率小有关。如图6(a)所示，鼓泡床无量纲固体剪切速率仅在0~30范围内变化，属于小剪切速率阶段。从图4可以看出，该范围内的固体剪切速率对修正系数几乎没有影响，因此修正后的模型很好地保留了Gao模型的优点，与Gao模型相比，其气体体积分数的分布基本相似。

利用Gao模型、修正模型模拟与实验的湍动流化床对比结果如下：

图8  (a, b) 在 (a) 0.8m/s，(b) 0.6m/s 的表观气速下，修正模型模拟的无量纲固体剪切速率的瞬时分布和时间平均分布；

 (c, d) 在 (c) 0.8m/s，(d) 0.6m/s 的表观气速下固体体积分数的轴向分布。

图8(c, d)显示了在两种不同的表观气体速度下，Gao和修正模型模拟的固体体积分数分布。与Gao模型模拟的结果相比，修正模型预测的固体体积分数在床层中部相对密集，在床层的上半部较稀。此外，修正后的模型显着改善了稀相分布的预测，并且在两种表观速度下都与底部截面的实验数据具有良好的一致性。由图8(a, b)可以看出，无量纲固体剪切速率在该湍动床床层中部可以达到50~90，该范围内模型的修正系数显著降低。Gao模型由于没有考虑固体剪切速率的影响，高估了该区域的曳力，导致更多的颗粒被推到了床的上半部分。因此，在湍流床模拟中，有必要考虑固体剪切速率的影响。

利用Gao模型、修正模型模拟与实验测得的快速流化床数据对比结果如下：

图9  快速流化床中修正模型模拟的 (a) 无量纲固体剪切速率的瞬时和时间平均分布（云图长径比为实际床体的0.4倍以更好地展示结果）， (b) 固体体积分数的轴向分布。

由于增加气体速度会提高固体剪切速率，因此更需要在快速流化床中验证修正模型。Wei等人建立的循环流化床提升管，被用来评估两个曳力模型。实验结果表明，与高固体质量通量提升管的特点相似，提升管底部密集，提升管顶部稀薄。如图9(b)所示，与Gao模型模拟的结果相比，修正模型预测的固体体积分数在整个床层中部相对较高，轴向剖面图表明，修正后的模型显着提高了对床层中下部固体体积分数分布的预测，修正模型得到的模拟结果与试验数据吻合较好。这种改进可能与修正模型中考虑了剪切速率的影响有关。如图9(a)所示，修正后的模型模拟得到的无量纲固体剪切速率在靠近壁面的床下部可以达到90~150，在这些区域，修正系数均小于1。与Gao模型相比，修正模型模拟得到的曳力较低。Gao模型高估了这些区域的曳力，没有考虑固体剪切速率的影响，导致更多的颗粒被气相夹带并最终流出床层。总的来说，从模拟结果可以看出，在固体剪切速率较高的情况下，对Gao模型进行修正有助于获得更准确的模拟结果。

从上述结果可以看出，该修正方法能够一定程度提高使用周期数据构建的曳力模型预测结果，更加准确地预测粗网格内的曳力大小，表明考虑固相剪切速率的影响是修正过滤曳力模型的有效手段。

通讯作者

周强

Qiang Zhou

Professor

教授

西安交通大学化学工程与技术学院教授、博士生导师、中国颗粒学会第三届青年理事会理事，国家级青年人才(2016)、西安交通大学青年拔尖人才，西安交通大学化学工程研究所所长。长期从事气固两相流研究，在AIChE Journal, Chemical Engineering Science, Particuology, Powder Technology, Journal of Fluid Mechanics等期刊上发表多篇文章。致力于将气固两相流基础研究与能源化工领域需求相结合，探索非均匀颗粒结构对气固相间作用力、传热及化学反应速率特性的影响，开发能够充分解析介尺度效应的大尺度气固流动计算方法，使之能够准确预测和优化大尺度反应器内含化学反应的气固流动，助力能源化工领域的数字化和智能化升级。

供稿：原文作者

编辑：《颗粒学报》编辑部

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